第六课数学部分:彭罗斯和赖斯数字油画网

数学环境中做出“艺术性”的决定。培养适用于两个领域的元认知技能。调查一些超出通常对称性的问题,特别是彭罗斯(Penrose)磁贴。

  • 1.到目前为止,我们对对称性提出了哪些数学性质的问题?(之间的关系,对称性的组成,根据其分类的图片,多少个,可分割的属性以及它们与“对称对象”的关系。)列出这些内容。是什么在数学(或艺术)方面提出了一个好问题?制定标准。一些学生说这个问题的答案不明显,如何解决也不是。这个问题反映了您正在观察的现象的本质。明确说明了问题,以便其他人知道他们是否知道答案。
  • 2.这些问题大多数是我提出的。但是问这个问题是数学的“艺术性”部分,类似于诸如“我如何在一张纸上表达三维空间?”之类的艺术性问题。所以,现在轮到您了。分成两对,看看您的墙纸图案示例。想想关于对称性的三个问题。您已经为什么是好的问题给出了标准,因此请确保您的问题是好的。(然后,我们在董事会上列出清单。寻找导致奇怪和不同拼贴的想法的问题。)
  • 3.以下是此类问题的一些示例。一个人如何根据增加的复杂性安排模式?一个人可以用规则的五边形平铺飞机吗?如果不能用规则的五边形平铺平面,不规则的五角形又如何呢?不规则的瓷砖怎么样?我们可以使它们具有五重对称性吗?
  • 4.五角大楼:马乔里·赖斯。大家都知道《科学美国人》中马丁·加德纳(Martin Gardner)的数学游戏专栏吗?它运行了好几年。一年,他发表了RB Kershner的声明,声称发现了平铺平面的所有类型的凸多边形(非规则)。(每个人都知道什么是凸面吗?)读者很快就写了一个五边形的反例,加德纳出版了。那是在1975年左右。加德纳(Gardner)的一位粉丝是圣迭戈家庭主妇,五岁的母亲玛乔莉·赖斯(Marjorie Rice),他定期阅读儿子的SA。她认为寻找其他五边形的例子会很有趣。她花了两年时间,又发现了三个新的拼贴。她最高级的文凭是高中学位,为此她只参加了一门普通数学课程。学位是从1939年开始的。永远不要小看你妈妈!“出于所有实际目的:当代数学概论”
    WH Freeman and Company,纽约
    ,COMAP,Inc.版权所有,1994年,第三版。704玛乔丽·赖斯的鱼这是周期性的吗?基本区域是什么?赖斯喜欢MC埃舍尔的作品,并用她的瓷砖作为艺术的基础。“为了所有实际目的:当代数学入门”
    WH Freeman and Company,纽约,
    彩色版2,第558页
    彭罗斯(Penrose)瓷砖的一种改进,将风筝和飞镖重塑成鸟形。
    [Roger Penrose的贴砖。]色板
  • 5.五重对称性问题与不规则平铺有关。甲 非周期性 平铺是具有形状的平面的填充,使得没有平移对称性。但是,某处可能存在旋转对称性。
  • 6.通常,如果一组拼贴具有非周期性的拼贴,则可以重新排列相同的拼贴以形成周期性的拼贴。这是仅包含一个形状图块的此类平铺示例。
    Marjorie Senechal的“探险家指南”和“
    平铺”的学生(1995年和1996年)图15由规则生成的平铺。第13页(我们实际上通过用三种尺寸的L形瓦片制作了一个方框图来证明这一点。这很容易进行安全切割,并具有使过程清晰的优势。)用这些填充平面的证据是什么?
  • 7.在1964年,发现了一组只会非周期性地瓷砖的瓷砖。您认为需要多少种不同的形状?(20,000!)1975年,罗杰·彭罗斯(Roger Penrose)提出了一个只有两块瓷砖的例子。由平行四边形制成,其小角度为72度。72有什么特别之处?切成两种形状。“出于所有实际目的:当代数学概论”
    WH Freeman and Company,纽约,第
    710页彭罗斯瓷砖
  • 8.平行四边形的对角线除以1:[1 + sqr(5)] / 2。这个比率有什么特别之处?有一条规则说您永远不能将它们放在一起再制作平行四边形。此规则等效于在适当的边缘上进行小切口。这些被称为风筝和箭。团队合作每对人都有一个用Safetycut制成的风筝和飞镖。用它们平铺一个区域。结果对称吗?为何如此?它是否比我们到目前为止研究的结果复杂?是什么使它复杂?您可以用其中的五种对称性制作曼陀罗吗?
  • 9.风筝和飞镖是彭罗斯瓷砖的例子。您如何证明他们在飞机上铺瓷砖?风筝和飞镖的幻灯片风筝和飞镖的幻灯片,解析为较大的幻灯片。这表明类似于L形块的证明。这些曾经发生在自然界吗?你怎么看?大自然会做这样的事情吗?确实如此,它们被称为准晶体“出于所有实际目的:当代数学概论”
    WH Freeman and Company,纽约,第
    714页彭罗斯瓷砖(a)彭罗斯瓷砖,
    (b)基于该瓷砖的3-d结构给出理论衍射图。
    (c)锰铝合金的衍射图。
    (d)铝-铜-钴合金的扫描隧道显微镜图像。
    (e)相应的平铺。铝是开放中心,铜和钴是封闭中心。参考 出于所有实际目的。在哪里可以看到更多? U. Minn。Geometry Center网站提供了更多内容,并说明了如何从三维对象构造它们。并且有五种方法来为五折的曼荼罗铺瓷砖。(2)

This site is protected by wp-copyrightpro.com

error: Content is protected !!